Если аккумулятор не держит напряжение после зарядки, ему конец. Если ток при зарядке есть, значит банку замкнуло, если нет, обрыв. С замкнутой банкой вместо 6 банок работает 5, в штатном режиме (13,5В) идет перезаряд, аккумулятор выкипает.
А как работает движок при отключенном аккумуляторе? Сам лично такое не пробовал, но можно попробовать поставить электролитический конденсатор большой емкости, он будет имитировать полностью заряженный аккумулятор. Неплохо бы в такой схеме замерить напряжения, а то аккумулятор явно мощность отбирает. Только желательно убедиться, что реле-регулятор исправно и не выдаст бешаное напряжение.
Бабину 6В конечно лучше заменить на 12В, она жрать меньше будет. Можно на временно к 6-вольтовой добавить резистор последовательно, только надо чтобы бабина успевала набирать ток при высоких оборотах двигателя.
Аккумулятора должно хватать такого же, как на подобных моделях мотоциклов. Ну, если рыбак, да для себя можно и помощнее, если к нему потом фонарик цеплять.
P. S. Еще интересная идея пришла в голову: Подцепить к аккумулятору амперметр и посмотреть в работе.